Análisecombinatoria..

Professora Aline S.

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Respondeu há 2 semanas

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

a)
Caso 1:
Para o número de apenas um algarismo não é possível encontrar par e multiplo de 5.

Caso 2:
n=ab. Temos 4 possibilidade de algarismos a: 2, 4, 6 ou 8. Além disso, temos 2 possibilidades para o algarismo b: 0 ou 5. Sendo assim existem 4.2 =8 possibilidades.

Caso 3:
n=abc. Temos 4 possbilidades para o algarismo a: 2, 4, 6, ou 8.
Para b temos 10 possibilidade: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9
Para c: temos 0 ou 5
Possibilidades: 4.10.2 = 80 números
Existem 80+8=88 possibilidades.

b)
Caso 1: O nímero termina com o algarismo 0, ou se, n = ab0
Como a soma deve ser ímpar:
I. a é par e b é impar: 4.4=16 possiblidades
II. 1 é ímpar e b é par: 5.4=20possbilidades

Caso 2: O número termina com o algarismo 5, ou seja, n=ab5
I. a é par e b é par: 4.4=16 possbilidades
II. a é ímpar e b é ímar: 4.3=12 possbilidades
Então, 20+20+16+12= 68 possibilidades

Professor Jardel B.

Respondeu há 2 semanas

A

Professora Poliana R.

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Respondeu ontem

Vamos resolver cada parte separadamente:

a) Para encontrar o número de números inteiros positivos de até três algarismos que começam com um número par e são múltiplos de 5, podemos seguir os seguintes passos:

1. Primeiro, vamos determinar quantos números inteiros positivos de três algarismos começam com um número par. Isso significa que o primeiro dígito pode ser 2, 4, 6 ou 8. Portanto, temos 4 opções para o primeiro dígito.

2. Em seguida, vamos considerar que o último dígito deve ser 0 ou 5 para que o número seja um múltiplo de 5.

3. O segundo dígito pode ser qualquer um dos algarismos de 0 a 9.

Portanto, o número total de números inteiros positivos de até três algarismos começando com um número par e sendo múltiplos de 5 é dado por:

$4\times 10\times 2=80$

No entanto, essa contagem não inclui o número 100, pois 100 não é um número par. Portanto, precisamos adicionar 1 a esse total.

$80+1=81$

Portanto, o número total é 81.

b) Agora, para encontrar o número de números inteiros positivos com três algarismos distintos que são múltiplos de 5 e têm a soma de seus algarismos igual a um número ímpar, podemos seguir os seguintes passos:

1. Primeiro, vamos determinar quantos números inteiros positivos com três algarismos distintos são múltiplos de 5. Isso significa que o último dígito deve ser 0 ou 5.

2. A soma de três algarismos distintos resultará em um número ímpar apenas se houver um número ímpar de dígitos ímpares. Como o último dígito já é ímpar (0 não é ímpar), precisamos que os outros dois dígitos sejam pares.

3. O primeiro dígito pode ser qualquer um dos algarismos pares de 1 a 9 (excluindo 0 e 5, já que o número tem três algarismos distintos). Portanto, temos 4 opções para o primeiro dígito.

4. O segundo dígito pode ser qualquer um dos algarismos pares restantes (ou seja, excluindo o dígito escolhido para o primeiro dígito). Temos 4 opções restantes para o segundo dígito.

5. O terceiro dígito deve ser 0 ou 5.

Portanto, o número total de números inteiros positivos com três algarismos distintos que são múltiplos de 5 e têm a soma de seus algarismos igual a um número ímpar é dado por:

$4\times 4\times 2=32$

Portanto, o número total é 32.

Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição!

Professora Julia T.

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Respondeu há 2 semanas

Concordo com a Profa Aline.